Question

U形金屬導軌abcd原靜放在光滑絕緣的水平桌面上，范圍足夠大、方向豎直向上的勻強磁場穿過導軌平面，一根與bc等長的金屬棒PQ平行bc放在導軌上，棒左邊靠著絕緣的固定豎直立柱e、f．已知磁感強度B=0.8T；導軌質量M=2kg，其中bc段長0.5m、電阻r=0.4Ω，其余部分電阻不計；金屬棒PQ質量m=0.6kg、電阻R=0.2Ω、與導軌間的動摩擦因數μ=0.2．若向導軌施加方向向左、大小為F=2N的水平拉力，如圖所示．
求：導軌的最大加速度、最大電流和最大速度（設導軌足夠長，g取10m/s²）．

Answer 1

【答案】分析：根據牛頓第二定律與安培力的表達式，可求出最大加速度與最大電流；再由閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應定律，即可求解．
解答：解：導軌受到棒PQ水平向右的摩擦力 f=μmg  
根據牛頓第二定律并整理得F-μmg-F_安=Ma              
剛拉動導軌時，I_感=0，安培力為零，導軌有最大加速度   
a_m=
=（2-0.2×0.6×10）=0.40m/s²
隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小，當a=0時，速度最大
設為v_m，電流最大設為I_m，導軌受到向右的安培力  F_B=BIL     
F-μmg-BI_mL=0                          
I_m=
代入數字算得  I_m=A=2A              
I=                             
I_m=                        
v_m=I_m =3m/s         
答：導軌的最大加速度為0.40m/s²、最大電流2A和最大速度3m/s．
點評：考查牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應定律的掌握與應用，知道安培力的表達式．