Question

（15分）交管部門強行推出了“電子眼”，機動車違規現象大幅度減少．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，行駛速度v₀均為54km/h．當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到紅燈亮起，于是緊急剎車，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間=0.4s，反應時間內視為勻速運動）．已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為、．
（1）若甲司機看到紅燈時車頭距警戒線，要避免闖紅燈，他的反應時間不能超過多少？
（2）乙車剎車后經多長時間速度與甲車相等？
（3）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少多大？

Answer 1

⑴Δt₁＝0.5s；⑵t＝2s；⑶x₀＝2.4m。

試題分析：⑴甲車在司機反應時間內前進的距離為：x₁₁＝v₀Δt₁           ①
剎車后至停止前進的距離為：x₁₂＝     ②
要使甲車避免闖紅燈需要滿足的條件為：x₁₁＋x₁₂≤L    ③
由①②③式聯立并代入數據解得：Δt₁≤0.5s，即要使甲車避免闖紅燈司機的反應時間Δt₁不能超過0.5s。
⑵設甲乙兩車剎車后分別經過時間t₁、t₂速度減小為零，根據勻變速直線運動規律有：
t₁＝＝3s，t₂＝＝2.5s
不妨假設乙車剎車后經過時間t后，速度與甲車相等，根據勻變速直線運動速度公式有：
v₀－a₁(t＋Δt₂)＝v₀－a₂t，代入數據解得：t＝2s
顯然t＜t₁，t＜t₂，即兩車還未停止運動，t＝2s符合題意。
⑶當甲剎車后，兩車間的距離逐漸減小，若從兩車都剎車時起，至兩車速度相等時止，兩車不能相撞，則往后兩車不可能相撞，由第⑵問的求解可知，甲車剎車運動的時間為(t＋Δt₂)，根據勻變速直線運動位移公式有：甲車的位移為：x₁＝v₀(t＋Δt₂)－      ④
乙車的位移為：x₂＝v₀Δt₂＋v₀t－      ⑤
要使兩車不相撞應滿足：x₂－x₁≤x₀      ⑥
由④⑤⑥式聯立并代入數據解得：x₀≥2.4m
即為保證兩車不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x₀至少2.4m。