Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，第四象限內有互相正交的電場強度為E的勻強電場與磁感應強度為B₁=0.25T的勻強磁場，第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里、磁感應強度為B：的勻強磁場，磁場的下邊界與x軸重合．質量為m=

3

4

×10^-10kg、帶電量q=+1×10^-6C的微粒以速度v=1×10³m/s從y軸上的M點開始沿與y軸正方向成60⁰角的直線勻速運動，經P點進入處于第一象限內的勻強磁場區域．一段時間后，小球經過y軸上的N點并與y軸正方向成60．角的方向進入第二象限．M點的坐標N（0，-l0），N點的坐標為（O，30），不計粒子的重力，g取10m/s²．求：
（1）第四象限內勻強電場的電場強度E；
（2）第一象限內勻強磁場的磁感應強度B₂的大小；
（3）第一象限內矩形勻強磁場區域的最小面積S_min．

Answer 1

分析：（1）粒子在第二象限內做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，即可求得勻強電場的電場強度E的大小與方向；
（2）粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據幾何知識畫出粒子在第一象限的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑．由牛頓第二定律即可求得磁感應強度B₁的大小；
（3）由題，畫出磁場B₁最小區域，由幾何知識求得邊長，即可求出最小的面積．

解答：解：（1）在第四象限，由題意知，粒子受到電場力和洛倫茲力，做勻速直線運動，
則有  Eq=B₁qv
  解得：E=B₁v=0.25×10³V/m
方向與y軸正向夾解為30°
（2）由題意，粒子在第一象限中受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，畫出運動軌跡如圖，
由幾何關系知
  軌跡半徑為 R=

3

15

m
由B₂qv=m

v2

R

得 B₂=

mv

qR

=0.375T
（3）由圖可知，磁場B₁最小區域應該分布在圖示的矩形PACD內，由幾何關系知：
  PD=2Rsin60°=0.2m
  PA=R-Rcos60°=

3

30

m
故勻強磁場B₁矩形區城的最小面積為：S=PD?PA=

1

5

×

3

30

=

3

150

m²
答：（1）勻強電場的電場強度E的大小是0.25×10³V/m，方向與y軸正向夾解為30°．
（2）勻強磁場的磁感應強度B₁的大小是 0.375T；
（3）勻強磁場B₁矩形區城的最小面積是

3

150

m²．

點評：本題是速度選擇器模型與勻速圓周運動的綜合，分析受力情況來確定粒子的運動情況是解題的基礎，畫出軌跡，根據幾何知識確定磁場B₁最小區域是關鍵．