Question

如圖所示，將質(zhì)量m=0.2kg的圓環(huán)套在固定的水平直桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)μ=0.5．對環(huán)施加一個豎直平面內(nèi)斜向上、與桿夾角θ=53°的拉力F=3N，使圓環(huán)由靜止開始沿桿運動，經(jīng)時間t₁=1s立即撤去拉力F，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
（1）在拉力F作用時，桿對環(huán)的彈力F_N的大小和方向
（2）環(huán)運動的總時間t．

Answer 1

（1）拉力F作用時，由于Fsinθ=2.4（N）＞mg=2（N）
桿對環(huán)的彈力：F_N=Fsinθ-mg=3sin53°-0.2×10=0.4（N）
桿對環(huán)的彈力方向豎直向下；
（2）拉力F作用時，則由牛頓第二定律有：
Fcosθ-μF_N=ma₁
得：a₁=

Fcosθ-μFN

m

=

3×0.8-0.5×0.4

0.2

=8（m/s²）
撤去拉力F時，環(huán)的速度v=at₁=8×1=8（m/s）
設(shè)撤去拉力F后，環(huán)的加速度大小為a₂，則由牛頓第二定律有：
μmg=ma₂
a₂=μg=5（m/s²）
撤去拉力F后，環(huán)還能繼續(xù)運動的時間：t₂=

v

a2

=

8

5

=1.6（s）
環(huán)運動的總時間t=t₁+t₂=2.6（s）
答：（1）在拉力F作用時，桿對環(huán)的彈力F_N的大小為0.4N，方向豎直向下；
（2）環(huán)運動的總時間t為2.6s．