Question

【題目】翼型降落傘有很好的飛行性能。它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作。其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響。已知：空氣升力F1與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F1＝C1v2；空氣摩擦力F2與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影響，可由運動員調節，滿足如圖b所示的關系。試求：

(1)圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡。試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

(2)若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα＝C2/C1；

(3)某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°（取tan20°＝4/11），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s2，結果保留3位有效數字）

Answer 1

【答案】(1)②軌跡不可能存在 ；(2)tanα＝C2/C1 ；(3)v＝10.9m/s（在10.7~11.0之間均可

【解析】

試題分析：（1）②軌跡不可能存在；

①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能與速度在一直線），運動員做直線運動

②位置，合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會沿豎直方向做直線運動．

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據平衡條件得：

F1=mgcosα=C1v2

F2=mgsinα=C2v2

兩式消去mg和v得tanα＝C2/C1 ；

（3）在圖b中過原點作直線 ，正確得到直線與曲線的交點

C2=2，C1=5.5

根據F2=mgsinα=C2v2或F1=mgcosα=C1v2

得v=10.9m/s