Question

【題目】水上樂園有一個滑水項目深受大家喜愛，如圖所示，已知該項目的傾斜滑道的總高度H＝6m，傾角θ＝37°，傾斜滑道與水平滑道間平滑連接（即游客通過此處時速度大小不變），假設滑道內有水時人與滑道間的動摩擦因數μ1＝0.15，無水時人與滑道間的動摩擦因數μ2＝0.2．求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。

（1）游客從有水的傾斜滑道下滑的加速度大小；

（2）如果游客甲從有水的滑道頂端由靜止開始下滑，則他能夠在水平滑道內滑行的距離；

（3）乙從無水的滑道頂端下滑，為使自己能和甲滑行的一樣遠，乙需在滑道頂端獲得一個沿滑道向下多大的初速度？

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s2；（2）32m；（3）2m/s

【解析】

（1）游客在傾斜滑道下滑時，受力如圖所示，

由牛頓第二定律得：

a＝＝gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.15×10×0.8＝4.8m/s2。

（2）設他能夠在水平滑道內滑行的距離為x。對整個過程，由動能定理得：

mgH﹣μ1mgcosθ﹣μ1mgx＝0

代入數據解得：x＝32m

（3）設乙的初速度為v時，使自己能和甲滑行的一樣遠。以乙為研究對象，對整個過程，由動能定理得：

m′gH﹣μ2m′gcosθ﹣μ2m′gx＝0﹣

代入數據解得：v＝2m/s