Question

【題目】如圖，在x軸上方有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與y軸正向成θ=60°角，x軸下方有垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的上邊界ON與x軸正向成α=15°角，下邊界平行于x軸，在電場(chǎng)中M處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，經(jīng)電場(chǎng)加速后，剛好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，已知MO=L，當(dāng)粒子從邊界ON上的P點(diǎn)(圖中未畫出)離開(kāi)磁場(chǎng)后，再次進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好回到O點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，求：

(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)磁場(chǎng)下邊界到x軸的最小距離；

(3)粒子先后兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間間隔。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)粒子從M到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得，粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

(2)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，據(jù)粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)可出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，由幾何關(guān)系求出下邊界到x軸的最小距離與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系；

(3)粒子先后兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)中間包含圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)，分別求出三段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，相加后可得粒子先后兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間間隔。

(1)粒子從M到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可得：，解得：粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度

(2)畫出粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

粒子剛好和磁場(chǎng)下邊界相切時(shí)，磁場(chǎng)下邊界到x軸的距離最小

由幾何關(guān)系得：

粒子從Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)，則、

解得：、、

則磁場(chǎng)下邊界到x軸的最小距離為

(3)粒子先后兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)中間包含圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)三段運(yùn)動(dòng)

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行四分之三周期，則

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：

粒子做直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子先后兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的時(shí)間間隔