Question

有一臺內阻為1Ω的發電機用高壓輸電的方法給一學校供電，已知升壓變壓器的匝數比為1：4，降壓變壓器的匝數比為4：1，輸電線的總電阻為4Ω，全校共有22個班，每班有“220V，40W”的電燈6盞．若保證全部電燈都正常發光，試求：
（1）發電機的輸出功率；
（2）發電機的電動勢．

Answer 1

（1）設每個燈泡的功率為P，全校消耗的功率為：
P_用=nP=22×40×6W=5280W，
設線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U₃，則有：

U3

U4

=

n3

n4

=

4

1

而U₄=220V，則有：
U₃=4×220V=880V
I線=

P用

U3

=

5280

880

=6A
線路損失功率為：
P損=I線2R線=36×4W=144W
所以有：P_出=P_用+P_損=5424W
故發電機的輸出功率為5424W．
（2）U_損=I_損R_線=6×4V=24V，
U₂=U_損+U₃=904V，
由

U1

U2

=

n1

n2

得，U1=

U2n1

n2

=904×

1

4

V=226V
升壓變壓器原線圈電流為：I₁=

P出

U1

=

5424

226

A=24A
發電機的電動勢為：E=I₁r+U₁=24×1+226=250V
答：（1）發電機的輸出功率為5424W．
（2）發電機的電動勢為250V．