Question

長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現有質量為m、電量為q的正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以初速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，求初速度v的范圍．

Answer 1

如圖所示：
由題意知，帶正電的粒子從左邊射出磁場，其在磁場中圓周運動的半徑R＜

L

4

；
因為粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力即：
qvB=m

v2

R

可得粒子做圓周運動的半徑：
R=

mv

qB

粒子從左邊射出，則：

mv

qB

＜

L

4

，即v＜

qBL

4m

帶正電的粒子不從右邊射出，如圖所示，此時粒子的最大半徑為R，由上圖可知：
R²=L²+（R-

L

2

）²
可得粒子圓周運動的最大半徑：
R=

5L

4

又因為粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，粒子不從右邊射出，則：

mv

qB

＞

5L

4

即此時v＞

5qBL

4m

所以粒子不從磁場區域射出速度滿足：v＜

qBL

4m

或者v＞

5qBL

4m

．
答：初速度v的范圍：v＞

5qBL

4m

或v＜

qBL

4m

．