Question

【題目】半徑為R的光滑絕緣圓環固定在豎直平面內，并且處于水平向右的勻強電場E和垂直于紙面向外的勻強磁場B中．環上套有一個質量為m的帶電小球，讓小球從與環心等高的P點由靜止釋放，恰好能滑到圓環的最高點A．求：

（1）小球的帶電性質和帶電量．
（2）小球運動過程中對環的最大壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在沿圓環運動的過程中，只有重力和電場力做功，在小球從P點到達A點的過程中，重力做負功，電場力必做正功，故小球帶正電

因小球恰好到達A點，故小球在A點的速度為零，有：

qER﹣mgR=0

解得：q= ．

答：小球的帶帶正電和帶電量 ．

（2）解：小球到達等效最低點時的壓力才最大，設此時速度為v，受到環的壓力為N，則：

qE （R+Rcos45°）+mg Rcos45°= mv2

N﹣qvB﹣qEcos45°﹣mgcos45°=m

解得：N=（2+3 ）mg+ mg

由牛頓第三定律得小球對環的壓力為（2+3 ）mg+ mg．

答：小球運動過程中對環的最大壓力為（2+3 ）mg+ mg．

【解析】（1）根據小球運動情況來確定重力與電場力的關系，從而結合電場強度的方向來確定小球帶何種電荷，并由受力平衡條件來算出小球帶電量；（2）由于小球始終受到重力與電場力，所以可以等效成一個力，從而與只受重力情況相類比，確定小球運動過程中對環的最大壓力的位置及大小．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用和洛倫茲力的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能正確解答此題．