Question

如圖所示，AB是足夠長的傾角為θ傾斜直軌道，BCD是半徑為R的光滑圓弧軌道，它們在B點相切。P點與圓弧的圓心O等高，D、E與O點在同一條豎直直徑上。一個質量為m的物體（可以看作質點）從AB軌道上的某點由靜止釋放。

（1）若軌道AB光滑，為使物體能到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L至少應為多少；

（2）若軌道AB動摩擦因數為μ，物體從P點釋放，則它在整個運動過程中在AB軌道上運動的總路程s為多少；

（3）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力的大小.

 

Answer 1

解析：（1）設物體剛好到D點，則mg＝ 

對全過程由動能定理得：mgLsin θ－mgR（1＋cos θ）＝mv    得：L=

（2）因為摩擦力始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復運動．

對整個過程由動能定理得：mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0  所以總路程為s＝-

（3）對B→E過程mgR（1－cos θ）＝mv         N－mg＝             

                  由牛頓第三定律，物體對軌道的壓力    

得對軌道壓力：＝（3－2cosθ）mg