Question

【題目】如圖，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態時，其右端位于P點。現用一質量m＝0.2kg的小物塊(可視為質點，與彈簧沒有連接）)將彈簧壓縮后釋放，物塊經過P時的速度vP＝4m/s，經過水平軌道右端Q點后恰好沿R＝0.4m的半圓軌道的切線進入豎直固定的圓軌道，最后物塊經軌道最低點A拋出后落到B點。若P到Q的長度L＝1.75m，物塊與水平軌道PQ間的動摩擦因數μ＝0.2，其他摩擦不計，A到B的豎直高度h＝0.8m，g＝10m/s2.

（1）求彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能EP

（2）求物塊到達Q點時的速度大小vQ

（3）判斷物塊經過Q點后能否沿圓周軌道運動

（4）求物塊從A點水平拋出后的射程x.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物塊能沿圓周軌道運動 (4)

【解析】試題分析：彈簧恢復原長的過程，由能量守恒定律可求得彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能和物塊到達Q點時的速度大小；根據牛頓第二定律求出物塊經過Q點時所受的彈力，從而得出物塊對Q點的壓力；從Q→A根據機械能守恒和從A→B做平拋運動結合即可求出物塊從A點水平拋出后的射程。

（1）彈簧恢復原長的過程，由能量守恒定律得：

（2）物塊從P到Q的過程，由能量守恒定律得：

代入數據解得：

（3）設物塊剛離開Q點時，圓軌道對物塊的壓力為FQ
根據牛頓定律有物塊在Q處：

則有：

所以物塊能沿圓周軌道運動

（4）從Q→A根據機械能守恒：

從A→B做平拋運動，在豎直方向：

在水平方向：

聯立解得：