Question

（10分）月球與地球質量之比約為1：80，一般情況下，我們認為月球繞地球運動，其軌道可近似認為是圓周軌道，但有研究者提出，地球的質量并非遠遠大于月球質量，故可認為月球和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統，他們都圍繞地球與月球連線上某點O做勻速圓周運動。在月地距離一定的情況下，試計算這種雙星系統所計算出的周期T₁與一般情況所計算出的周期T₂之比。（結果可用根號表示）

Answer 1

試題分析：設地球和月球的質量分別為M、m，其間距為L，在雙星系統中地球與月球的軌道半徑分別為R、r,則在雙星系統中，對地球：
對月球：
其中   
整理得：
在一般情況下，對月球：
則
由上式得：