Question

(18分) 如圖所示，區域Ⅰ中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E； 區域Ⅱ內有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B；區域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B。一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v₀水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強磁場中。

求：（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑；
（2）O、M間的距離；
（3）粒子從第一次進入區域Ⅲ到離開區域Ⅲ所經歷的時間t₃。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：粒子運動軌跡如圖所示：

粒子在勻強電場中做類平拋運動，設粒子過A點時速度為v，由類平拋規律知  ①（3分）
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：         ②（1分）
所以   ③（2分）
（2）設粒子在電場中運動時間為t₁，加速度為a，
則有     ④（2分）
    ⑤（2分）
即     ⑥
O、M兩點間的距離為  ⑦（2分）
（3）設粒子在Ⅲ區域磁場中運行時間為t₃，粒子在Ⅲ區域磁場中運行為T₃，則：
 ⑧ （2分）
由①②式可得： ⑨（1分）
則： ⑩（2分）
由⑩式可得：（1分）
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強電場中的運動