如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B．今從MN 上的O點向磁場中射入一個速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R ．該粒子從O點出發記為第一次經過直線MN ，第五次經過直線MN時恰好又通過O點．不計粒子的重力．
（1）畫出粒子在磁場和電場中運動軌跡的草圖；
（2）求出電場強度E的大小；
（3）求該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑r；
（4）求該粒子從O點出發到再次回到O點所需的時間t ；
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(18分) 如圖所示，區域Ⅰ中有豎直向上的勻強電場，電場強度為E； 區域Ⅱ內有垂直紙面向外的水平勻強磁場，磁感應強度為B；區域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度為2B。一質量為m、帶電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊界O點正上方的M點以速度v0水平射入電場，經水平分界線OP上的A點與OP成60°角射入Ⅱ區域的磁場，并垂直豎直邊界CD進入Ⅲ區域的勻強磁場中。
求：（1）粒子在Ⅱ區域勻強磁場中運動的軌道半徑；
（2）O、M間的距離；
（3）粒子從第一次進入區域Ⅲ到離開區域Ⅲ所經歷的時間t3。
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（17分）如圖甲所示,兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U,兩板間電場可看作均勻的,且兩板外無電場,板長L="0.2" m,板間距離d="0.2" m．在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場,MN與兩板中線OO′垂直,磁感應強度B=5×10 3T,方向垂直紙面向里．現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中,已知每個粒子速度v0=105 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區域的極短時間內,電場可視作是恒定不變的．
（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度;
（2）從電場射出的帶電粒子,進入磁場運動一段時間后又射出磁場,求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．
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（12分）如圖所示，水平絕緣軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m。軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場強度E=1.0×104N/C。現有一電荷量q=+1.0×10 4C，質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能夠通過最高點C,已知帶電體與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.50，重力加速度g=10m/s2。求： 
（1）帶電體運動到圓形軌道的最低點B時，圓形軌道對帶電體支持力的大小；
（2）帶電體在水平軌道上的釋放點P到B點的距離；
（3）帶電體第一次經過C點后，落在水平軌道上的位置到B點的距離。
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（18分）如圖甲所示，在坐標系
中，
軸左側有沿
軸正向的勻強電場，場強大小為E；軸右側有如圖乙所示，大小和方向周期性變化的勻強磁場，磁感強度大小B0已知.磁場方向垂直紙面向里為正.
時刻，從軸上的p點無初速釋放一帶正電的粒子，質量為m，電量為q（粒子重力不計），粒子第一次在電場中運動時間與第一次在磁場中運動的時間相等.求
（1）P點到O點的距離；
（2）粒子經一個周期沿y軸發生的位移；
（3）粒子能否再次經過O點，若不能說明理由.若能，求粒子再次經過O點的時刻；
（4）粒子第4n（n=1、2、3 ）次經過y軸時的縱坐標.
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（20分）如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度
沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角
，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區域（圖中未畫出），磁場磁感應強度大小
，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：
（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區域為半圓形，求磁場區域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．
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（14分）如圖所示，空間有相互垂直的勻強電場和勻強磁場交界于虛線，電場強度為
，虛線下方勻強磁場范圍足夠大，磁感應強度為
，現有質量為
、電量為
的帶正電粒子從距電磁場邊界
處無初速釋放（帶電粒子重力可忽略不計）．求： 
（1）帶電粒子剛離開電場時速度大小；
（2）帶電粒子在勻強磁場中運動的軌跡半徑；
（3）帶電粒子第一次在勻強磁場中運動的時間.
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（19分）如圖所示，在坐標系xoy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E. 一質量為
、帶電量為
的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d,OQ=2d,不計粒子重力。
（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。
（2）若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0；
（3）若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間。
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（12分）圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n =100匝、電阻r =10W，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R =" 90" Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。在t ＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量F隨時間t按圖15（乙）所示正弦規律變化。 求：
(1) 從1.57×10-2s到4.71×10-2s內通過電阻R上的電量q。
(2)電路中交流電壓表的示數。
(3)線圈勻速轉動一周的過程中，外力所做的功W外。
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（3）
（4）
，粒子從c到o做類平拋運動，且在垂直、平行電場方向上的位移相等，都為
，
，v1=v.
