Question

在如圖所示的空間區域里，軸左方有一勻強電場，場強方向跟軸正方向成60°，大小為；軸右方有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度=0.20T．有一質子以速度=2.0×m/s，由軸上的A點（10cm，0）沿與軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經磁場作用后又射入電場．已知質子質量近似為=1.6×kg，電荷=1.6×C，質子重力不計．求：

（1）質子在磁場中做圓周運動的半徑．
（2）質子從開始運動到第二次到達y軸所經歷的時間．（計算結果保留3位有效數字）　
（3）質子第三次到達y軸的位置坐標．

Answer 1

（1）0.10m（2）（3）（0，34.6cm）

試題分析：（1）質子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，
根據得：質子做勻速圓周運動的半徑為
（2）由于質子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質子將在磁場中做半個圓周到達y軸上的C點，如圖所示．

質子做圓周運動周期為，
質子從出發運動到第一次到達y軸的時間
，
質子進入電場時的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動，設質子在電場中運動的時間，根據牛頓第二定律，得．
因此，質子從開始運動到第二次到達y軸的時間t為．
（3）質子再次進入磁場時，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，到達y軸的D點．
根據幾何關系，可以得出C點到D點的距離為；
則質子第二次到達y軸的位置為
．
即質子第三次到達y軸的坐標為（0，34.6cm）．
點評：分析帶電粒子在磁場中運動，首先要畫出粒子運動軌跡圖，然后根據洛倫茲力做向心力可求半徑，還可以根據幾何關系求半徑，找到粒子做圓周運動的圓心角可求出運動時間。如果還存在電場，粒子在電場中一般做勻變速直線運動或類平拋運動，類平拋運動要把運動分解后研究。