Question

（13分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2 m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外，該磁場(chǎng)區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點(diǎn)O點(diǎn)．y軸右側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1.0×10⁴ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向，電場(chǎng)區(qū)域?qū)挾?i>l＝0.1 m．現(xiàn)從坐標(biāo)為?(－0.2 m，－0.2 m?)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10^{－9 kg}、帶電荷量q＝5.0×10^{－5 C}的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s.（粒子重力不計(jì)）．

(1)求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；
(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(?0.1 m，－0.05 m?)的點(diǎn)回到電場(chǎng)，可在緊鄰電場(chǎng)的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

Answer 1

（1）（0.1m，0.05m）（2）4T，

試題分析：
（1）帶正電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

有解得r=0.20m=R
根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶點(diǎn)粒子恰從O點(diǎn)沿x軸進(jìn)入電場(chǎng)，帶電粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子到達(dá)電場(chǎng)邊緣時(shí)，
水平方向有：，   
豎直方向的位移為y，
即
聯(lián)立解得y=0.05m，
所以粒子射出電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）。
（2）粒子飛離電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向速度
，
粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度，
由幾何關(guān)系可知，粒子在正方形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑
，
由
解得B^/=4T。
正方形區(qū)域最小面積
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)了電場(chǎng)中的類(lèi)平拋，以及洛倫茲力提供向心力，這類(lèi)問(wèn)題常常需要知道粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。