Question

如圖所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中．一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為u．現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）．設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g．則此過程（　　）

• A、桿的速度最大值為

  (F-μmg)R

  B2d2

• B、流過電阻R的電量為

  Bdl

  R+r

• C、恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量
• D、恒力F做的功與安倍力做的功之和等于桿動能的變化量

Answer 1

分析：導體在恒力作用下向左先做加速運動后做勻速運動，此時速度達到最大，根據平衡條件和安培力的表達式F_A=

B2L2v

R+r

求解最大速度．由q=

△Φ

R+r

求解電量．
根據功能關系分析恒力F做的功與摩擦力做的功之和與動能的變化量．

解答：解：A、設桿的速度最大值為v，此時桿所受的安培力為式F_A=

B2L2v

R+r

=

B2d2v

R+r

，
桿的速度最大時，做勻速運動，受力平衡，則有 F=F_A+μmg，
聯立解得，v=

(F-μmg)(R+r)

B2d2

．故A錯誤．
B、流過電阻R的電荷量為q=

△Φ

R+r

=

Bdl

R+r

．故B正確．
C、D根據動能定理得：恒力F做的功、摩擦力做的功、安培力做的功之和等于桿動能的變化量．故C、D錯誤．
故選：B

點評：本題是收尾速度問題，從力和能兩個角度分析，關鍵掌握兩個經驗公式：安培力的表達式F_A=

B2L2v

R+r

．感應電荷量公式：q=

△Φ

R+r

．