Question

斜雪道的長為25m，頂端高為15m，下端經過一小段圓弧過渡后與很長的水平雪道相接，如圖所示．一滑雪運動員在傾斜雪道的頂端以水平速度v₀=8m/s飛出，在落到傾斜雪道上時，運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起．除緩沖外運動員可視為質點，過渡軌道光滑，其長度可忽略．設滑雪板與雪道的動摩擦因數μ=0.2，求
（1）運動員落到傾斜雪道上時速度大小
（2）運動員在水平雪道上滑行的距離（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設平拋運動的水平分位移為x，豎直分位移為y，根據幾何關系，有
y=x?tanθ=

3

4

x
運動員飛出后做平拋運動
x=v₀t
y=

1

2

gt²
聯立三式，得飛行時間：t=1.2 s
落點的x坐標：x₁=v₀t=9.6 m
落點離斜面頂端的距離：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m
落點距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m
接觸斜面前的x分速度：v_x=8m/s
y分速度：v_y=gt=12m/s
沿斜面的速度大小為：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s
即運動員落到傾斜雪道上時速度大小為13.6m/s．
（2）設運動員在水平雪道上運動的距離為s₂，由功能關系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
解得：s₂=74.8 m
即運動員在水平雪道上滑行的距離為74.8m．