Question

如圖所示，質(zhì)量為3kg的長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，右端與半徑R=1m的粗糙的

1

4

圓弧相切，左端上方放質(zhì)量為1kg物塊C，物塊C與長(zhǎng)木板B的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．現(xiàn)使質(zhì)量為1kg的物體A從距圓弧上端h=5m處?kù)o止釋放，到達(dá)水平軌道與B碰撞后一起運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)1s物塊C剛好運(yùn)動(dòng)到B的右端且不會(huì)掉下．取g=10m/s．求：
（1）物體A剛進(jìn)入圓弧時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度；
（3）物體A經(jīng)過(guò)圓弧時(shí)克服阻力做的功．

Answer 1

（1）物體A從釋放到進(jìn)入圓弧前做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：

V

2Al

=2gh…①
剛進(jìn)入圓弧時(shí)有：FN=mA

V 2Al

R

…②
聯(lián)立①、②式解得：FN=

2mAgh

R

=

2×1×10×5

1

=100N
（2）物塊C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到長(zhǎng)木板具有相同速度過(guò)程中有：aC=

μmCg

mC

=μg=0.2×10=2m/s2
物塊C運(yùn)動(dòng)距離為：SC=

1

2

aCt2=

1

2

×2×1=1m
物塊C在B的右端時(shí)兩者具有相同的速度為：V_B2=V_C=a_Ct=2×1=2m/s
aB=

μmCg

(mA+mB)

=

0.2×1×1

1+1

=0.5m/s2
由速度公式得木板剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為：V_B1=V_B2+a_Bt=2+0.5=2.5m/s
木板B運(yùn)動(dòng)距離為：SB=

VB1+VB2

2

t=

2+2.5

2

=2.25m
木板B的長(zhǎng)度為：L=S_B-S_c=2.25-1=1.25m
（3）物塊A與木板B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒有：m_AV_A2=（m_A+m_B）V_B1，
代入數(shù)據(jù)得：V_A2=10m/s
物塊A從靜止釋放到與木板A碰撞前，由動(dòng)能定理有：mAg(h+R)-Wf=

1

2

mA

V

2A2

物體A經(jīng)過(guò)圓弧時(shí)克服阻力做的功：W_f=10J
答：（1）物體A剛進(jìn)入圓弧時(shí)對(duì)軌道的壓力為100N；
（2）長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度為1.25m；
（3）物體A經(jīng)過(guò)圓弧時(shí)克服阻力做的功為10J．