Question

【題目】傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向轉動，如圖所示．今在傳送帶上端A處無初速地放上一個質量為m=0.5kg的小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8求

（1）物體從A運動到B的時間為多少？
（2）若皮帶輪以速率v=2m/s沿逆時針方向轉動，在傳送帶下端B處無初速地放上一個小物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.8，那么物塊從B端運到A端所需的時間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設從物塊剛放上直到皮帶速度達到10m/s，物體位移為s1，加速度a1，時間t1，因物體速度小于皮帶速度大小，根據牛頓第二定律有： ，方向沿斜面向下，

t1= =1s，s1= a1 =5m＜皮帶長度，

由于μ=0.5＜tanθ=0.75，物體一定相對傳送帶向下運動，設從物塊速率為10m/s到B端所用時間為t2，加速度a2，位移s2，物塊速度大于皮帶速度，物塊受到滑動摩擦力沿斜面向上，有：

即：

解得：t2=1s（t2=﹣10s舍）

故總時間：t=t1+t2=2s

答：物體從A運動到B的時間為2s．

（2）解：物體放上傳送帶后，開始一段時間t1內做初速度為0的勻加速直線運動，物體所受合力F合=f﹣Gsin37°=μmgcos37°﹣mgsin37°

根據牛頓第二定律可得：F合=ma

此時物體的加速度a=μgcos37°﹣gsin37°=0.4m/s2

當物體速度增加到2m/s時產生的位移

因為x＜16m，所以勻加速運動的時間

物體速度增加到2m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將以速度v做勻速直線運動，故勻速運動的位移為 x2=L﹣x1=16m﹣5m=11m

所用時間

故勻速運動的總時間：t=t1+t2=5s+5.5s=10.5s

答：整個運動過程的時間為10.5s．

【解析】A放在皮帶上時，開始時所受的摩擦力方向沿斜面向下，把重力分解，在斜面方向根據牛頓第二定律求出物體的加速度，以及運動到與傳送帶速度和時間相同的時間與位移，重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，兩者所受的滑動摩擦力沿斜面向上，根據運動學公式得出此時到達B的時間，從而得出物體從A到B的時間；若皮帶輪以速率v=2m/s沿逆時針方向轉動，根據分析可知物體先向上加速，后勻速，根據運動學公式計算這兩段的時間，最終得出從B到A的時間。