Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。
已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：

【小題1】區域I內磁場的方向；
【小題2】通過cd棒中的電流大小和方向；
【小題3】 ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離；
【小題4】 ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量。
（結果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【小題1】I內磁場垂直于斜面向上
【小題2】電流方向d→c，
【小題3】S₁=(0+v)t_x=0.5l
【小題4】Q=EIt_總=2mgv_xt_xsinθ=2mglsinθ

解析