Question

【題目】如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點），從位于軌道上的A點由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C．已知A點到B點的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2，空氣阻力可忽略不計，求：

（1）滑塊通過C點時的速度大小；

（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小；

（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）滑塊通過C點時的速度大小為2m/s．

（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6.0N．

（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J

【解析】

試題分析：（1）滑塊經(jīng)B點后恰好能通過圓形軌道的最高點C，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點的速度．

（2）對B到C段研究，運用機械能守恒定律求出B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點所受的支持力大小，從而求出滑塊對軌道的壓力．

（3）對A到B段運用動能定理，求出克服摩擦力做的功．

解；（1）因滑塊恰能通過C點，即在C點滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．

設(shè)滑塊在C點的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律，對滑塊在C點有

mg=

解得vC==2.0m/s

（2）設(shè)滑塊在B點時的速度大小為vB，對于滑塊從B點到C點的過程，根據(jù)機械能守恒定律有 mvB2=mvC2+mg2R

滑塊在B點受重力mg和軌道的支持力FN，根據(jù)牛頓第二定律有

FN﹣mg=

聯(lián)立上述兩式可解得 FN=6mg=6.0N

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小FN′=6.0N

（3）設(shè)滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功為Wf，對于此過程，根據(jù)動能定律有 mgh﹣Wf=mvB2

解得Wf=mgh﹣mvB2=0.50J

答：（1）滑塊通過C點時的速度大小為2m/s．

（2）滑塊通過圓形軌道B點時對軌道的壓力大小為6.0N．

（3）滑塊從A點滑至B點的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．