Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0．8 m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R，用質量為m1＝0．4 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m2＝0．2 kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為s＝6t－2t2，物塊飛離桌面后由P點沿切線落入圓軌道．取g＝10 m/s2，求：

（1）判斷m2能否沿圓軌道到達M點；

（2）B、P間的水平距離；

（3）釋放后m2運動過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）不能到達M點 （2）4．1m （3）5．6J

【解析】

試題分析：（1）物塊m2由D點以初速度vD平拋，至P點時，由平拋規律，得

，解得vD＝4 m/s

假設能到達M點，且速度為vM，由機械能守恒，得

由圖中幾何關系，得，

解得．

能完成圓周運動過M點的最小速度vMmin，由重力提供物體做圓周運動的向心力，

，所以不能到達M點．

（2）平拋過程水平位移為x，由平拋運動規律，得x＝vDt

在桌面上過B點后的運動為s＝6t－2t2，故為勻減速運動，且初速度為vB＝6 m/s、加速度為a＝－4 m/s2，

B、D間由運動規律，得vB2－vD2＝2as

解得B、P水平間距為x＋s＝4．1 m

（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為Ep，由功能關系，得釋放m1時為Ep＝μm1gsCB，

釋放m2時為

m2在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為Wf，由動能定理，得

解得Wf＝5．6 J