Question

【題目】如圖甲所示，傾角θ=30°的光滑斜面足夠長，一輕質彈簧下端與斜面底部的擋板固 定，A、B兩木塊疊放在輕彈簧上端，且靜止在斜面上．已知木塊A、B質量分別為0．84 kg和 0．80 kg，彈簧的勁度系數k=100 N/m，若在木塊A上施加一個平行于斜面向上的力F，使 A由靜止開始以0．25 m/s2的加速度沿斜面向上做勻加速運動．以木塊A的的初位置為坐標原點，沿斜面向上建立x軸，力F與木塊A沿斜面向上運動的位移x的關系如圖乙所示．（g=10 m/s2）求：

（1）開始時彈簧壓縮量x1；

（2）圖乙中x0、F1和F2的值；

（3）木塊A、B由靜止開始勻加速運動到恰好分離的過程中，彈簧的彈性勢能變化量．

Answer 1

【答案】（1）8．2×10-2m（2）F1=0．41N； F2=4．41N（3）-0．248J

【解析】

試題分析：（1）對AB整體初始位置由平衡關系可得：（mA+mB）gsinθ=kx1

代入數據可知：x1=8．2×10-2m

（2）AB恰要分離時，對A由牛頓第二定律：F2-mAgsinθ=mAa

代入數據可得：F2=4．41N

對AB整體由牛頓第二定律可知：F2+kx-（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a

代入數據解得：x1=4．2×10-2m

x0=x1-x=4．0×10-2m

AB剛開始運動時，F1+kx1-（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a

代入數據解得：F1=0．41N

（3）對AB由靜止開始到分離由動能定理：

由運動學知道：分離時v2=2ax0

代入數據可知：