Question

英國物理學家胡克發現，金屬絲或金屬桿在彈性限度內的伸長與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這個發現為后人對材料的研究奠定了重要的基礎．現有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設計要求它受到拉力后的伸長不超過原長的

1

1000

，由于這一拉力很大，桿又較長，直接測量有困難，就選用同種材料制成樣品進行測試，通過測試取得的數據如下：

長度L/m		250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根據測試結果，推導出線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為

x=k?

FL

S

．
（2）在尋找上述關系中，你運用哪種科學研究方法？

控制變量法

．
（3）通過對樣品的測試，求出新材料制成的金屬細桿能承受的最大拉力約

10000N

．

Answer 1

分析：由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系，然后將各種情況進行匯總，再運用比值定義法初步確定這幾個量之間的數量關系，然后根據所得公式來判斷樣品能承受的最大拉力，以及與什么因素有關．

解答：解：（1）由表格知：
1、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①
2、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②
3、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③
由1、2的結論，可知答案為：正、反．
由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：
線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為x=k?

FL

S

（k為常數） 
（2）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系．
（3）根據圖表提供數據代入x=k?

FL

S

解得：k=

2

25

×10-10m²/N．
由題意知：待測金屬桿M承受最大拉力時，其伸長量為原來的

1

1000

，即4×10^-3m；
此時 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式x=k?

FL

S

解得：F=10000N．
故答案為：（1）x=k?

FL

S

（2）控制變量法（3）10000N．

點評：本題的難度很大，題中共涉及4個變量，在解題過程中，綜合應用了控制變量法、歸納法、比值定義法來進行分析、解答，對同學的綜合素質要求很高，是一道考查能力的好題．