Question

（04年江蘇卷） (15分)如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_s和v_A�？諝庵新曇魝鞑サ乃俾蕿�v_p，設v_s<v_p，v_A<v_p，空氣相對于地面沒有流動。

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號，時間間隔為Δt,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程。確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt'。

（2）請利用(1)的結果，推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式。

Answer 1

解析：

（1）設t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，、為觀察者接收到兩個信號的時刻。

 

則第一個信號經(jīng)過（－t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（－t₂）時間

 

被觀察者A接收到。且t₂－t₁=△t   －=△t′

 

設聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖所示，可得

 

  

 

 

由以上各式，得

 

（2）設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結論，觀察者接收到的聲波振動的周期T為 

 

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為