Question

半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑的小球靜止在圓桶的最低點，小車以速度v向右勻速運動，當小車遇到一個障礙物突然停止運動時，小球在圓桶內升高的高度可能為（　　）

• A．等于

  v2

  2g

• B．大于

  v2

  2g

• C．小于

  v2

  2g

• D．2R

Answer 1

分析：小球和車有共同的速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，在運動的過程中小球的機械能守恒，根據機械能守恒可以分析小球能達到的最大高度．

解答：解：小球小球由于慣性會繼續運動，可能會越過最高點做圓周運動，也有可能達不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點．
1、若越過最高點做圓周運動，則在圓桶中上升的高度等于2R．
2、若達不到四分之一圓周，速度減為零，根據機械能守恒，

1

2

mv2=mgh，h=

v2

2g

．
3、若越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點，則會離開軌道做斜拋，在最高點有水平速度，根據機械能守恒得，

1

2

mv2=mgh+

1

2

mv′2，上升的高度小于

v2

2g

．故A、C、D正確，B錯誤．
故選ACD．

點評：解決本題的關鍵知道小球可能會越過最高點做圓周運動，也有可能達不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點．然后通過機械能守恒定律求解．