Question

【題目】如圖所示，豎直放置的足夠長的密閉氣缸，缸體與缸內(nèi)理想氣體的總質(zhì)量m1=10 kg，活塞質(zhì)量m2=2kg，活塞橫截面積S=2×10-3m2，活塞上端與一個勁度系數(shù)k=1×103N/m 的彈簧相連.當氣缸下部被木柱支住時，彈簧剛好伸長0.02m，封閉在氣缸內(nèi)的氣柱長L1=0.2 m，若外界大氣壓p0=1×105Pa，g取10 m/s2，求

(1)這時氣缸內(nèi)氣體的壓強為多大？

(2)將木柱拿開，待氣缸重新平衡后(溫度保持不變)氣缸內(nèi)的氣柱長？

Answer 1

【答案】（1）1×105Pa（2）0.4m

【解析】（1）對活塞進行受力分析，重力m2g，彈簧的拉力，大氣向下的壓力p0S，缸內(nèi)氣體向上的壓力p1S列平衡方程p0S+m2g=kΔx1+p1S

所以p1=p0=1×105Pa

(2)將木柱拿開后，對整體受力分析，kΔx2-（m1+m2）g=0

對活塞進行受力分析，重力m2g，彈簧的拉力，大氣向下的壓力p0S，缸內(nèi)氣體向上的壓力p2S

列平衡方程：p0S+m2g=kΔx1+p2S

解得：p2=0.5×105Pa

缸內(nèi)的氣體原狀態(tài)壓強為p1，體積V1=L1S;后來氣體的壓強為p2，體積V2=L2S

根據(jù)玻意耳定律p1V1=p2V2

解得：L2=0.4m