Question

修建高層建筑常用塔式起重機.在起重機將質量m=5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a="0.2" m/s²，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_max="1.02" m/s的勻速運動.取g="10" m/s²,不計額外功.求：
(1) 起重機允許輸出的最大功率.
(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間.

Answer 1

(1) P₀＝5.1×10⁴ W (2) t₁＝5 s

試題分析：(1)設起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達到最大速度時，拉力F₀等于重力.
P₀＝F₀v_max                                                         ①   2’
F₀＝mg                                        ②   2’
代入數據可得P₀＝5.1×10⁴ W.                    ③  1’
(2) 勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁,有：
P₀＝Fv₁                                                            ④    1’
F－mg＝ma                                    ⑤   2’
v₁＝at₁                                                             ⑥   1’
由③④⑤⑥并代入數據可得t₁＝5 s                ⑦   1’
點評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的的乘積計算，兩個F是不同的；是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用來計算整個過程時間． 應該根據來求t． 要注意某一時刻的物理量要對應起來．