Question

【題目】一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n=．在此截面所在的平面內，一條光線以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，求其射出的點的位置（不考慮光線沿原來路線返回的情況）．

Answer 1

【答案】如果入射光線在法線的右側，出射點在AB邊上離A點的位置．如果入射光線在法線的左側，出射點在BC邊上離B點的位置．光路圖如圖所示．

【解析】設入射角為i，折射角為r，由折射定律得： ①

由已知條件i=45°，n= 解得 r=30°②

（1）如果入射光線在法線的右側，根據幾何知識得知，光線與AB垂直，光路圖如圖所示．設出射點F，由幾何關系可得 AF=a③

即出射點在AB邊上離A點a的位置．

（2）如果入射光線在法線的左側，光路圖如圖所示．設折射光線與AB的交點為D．由幾何關系可知，在D點的入射角θ=60°④

設全反射的臨界角為C，則sinC= ⑤

由⑤和已知條件得C=45°⑥

因此，光在D點全反射．

設此光線的出射點為E，由幾何關系得∠DEB=90°

BD=a﹣2AF ⑦

BE=DBsin30° ⑧

聯立③⑦⑧式得BE=a

即出射點在BC邊上離B點a的位置．

光路圖如圖所示．