Question

【題目】一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在t=0時(shí),位移是4cm,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。
（1）試寫出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程;
（2）10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少?

Answer 1

【答案】
（1）

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為 。根據(jù)題目條件,有； , 。所以 。將 ， 代入得 ，解得初相位 或 ，因?yàn)? 時(shí),速度方向沿x軸負(fù)方向,即位移在減小,所以取 。故所求的振動(dòng)方程為 。

（2）

周期 ，所以 ，因T內(nèi)的路程是 ，則通過(guò)的路程

。

【解析】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式 ，由 求出 。
【考點(diǎn)精析】掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是解答本題的根本，需要知道諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大．