Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內的xoy坐標系中，有一個邊界為圓形的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直xoy平面向里，其邊界分別過原點O（0，0）、點P（L，0）和點Q（0， ），第一象限內同時還存在一個豎直方向的勻強電場，一比荷為k的帶電小球以某一初速度平行y軸正方向從P點射入磁場做勻速圓周運動，并從Q點離開磁場，重力加速度為g，求

（1）勻強電場的方向和場強E的大小；

（2）小球在磁場中運動的速率和時間t；

Answer 1

【答案】（1）（2）v=2BLk

【解析】本題考查帶電粒子在復合場中的圓周運動及帶電粒子在有界磁場中的運動。

（1）由題意可知，小球帶正電荷，小球受到的電場力和重力平衡，則電場的方向豎直向上，且，又，故

（2）小球在磁場中運動的軌跡如圖所示

圓心為C，半徑為r，根據幾何關系可得

解得，故△PQC是等邊三角形

根據牛頓第二定律可得

解得，故小球運動速率

由，解得，故小球在磁場中運動的時間