Question

【題目】如圖所示，頂角θ＝45°的光滑金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r。導體棒與導軌接觸點為a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸。t＝0時，導體棒位于頂點O處，求：

(1)導體棒做勻速直線運動時水平外力F的表達式；

(2)導體棒在t時刻消耗的電功率以及導體棒在0～t時間內產生的焦耳熱Q；

(3)若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x1。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

(1)0～t時間內，導體棒的位移為x＝v0t，t時刻導體棒的長度l＝x，導體棒的電動勢E＝Blv0，回路總電阻，電流，

可得安培力為：

(2)t時刻導體棒的電功率為

因P∝t，故

(3)如圖所示：

撤去外力后，設任意時刻t導體棒的坐標為x，速度為v，取很短時間Δt或很短距離Δx。在t～t＋Δt內，由動量定理得－BIlΔt＝mΔv

又

則，

掃過面積：，(x0＝v0t0)

可得：

或設滑行距離為d，則

即d2＋2v0t0d－2Δs＝0

解得： (負值已舍去)，

可得：