Question

(14分)如圖所示，兩條互相平行且足夠長的光滑金屬導軌位于水平面內，導軌間距l="0.2" m，在導軌的一端接有阻值R="3" Ω的電阻，在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強磁場，磁感強度B="0.5" T。一質量m ="0." 1kg，電阻r="2" Ω的金屬棒垂直擱在導軌上，并以v₀="20" m/s的初速度進入磁場，在水平拉力F的作用下作勻減速直線運動，加速度大小a="2" m/s²。棒與導軌接觸良好，其余電阻均不計。求：

(1)第一次電流為零時金屬棒所處的位置；
(2)電流第一次減少為最大值的一半時拉力F的大小及其功率；
(3)金屬棒開始進入磁場到速度減小為零的過程中，電阻R上產生的熱量為1.6 J，求該過程中拉力F所做的功。

Answer 1

(1)　　(2) 　　　　　　(3)

試題分析：本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力是聯系這兩部分的橋梁．
(1)由法拉第電磁感應律得，根據閉合電路歐姆定律有，于是可知電流與速度成正比，當電流第一次為零時，金屬棒的速度為零，即時，
根據運動學公式得第一次電流為零時金屬棒通過的位移為 
(2)金屬棒剛開始運動時，回路中電流最大，根據閉合電路歐姆定律得最大電流為　　　
若，則金屬棒的速度
則金屬棒所受的安培力為　　　
可知
又根據牛頓第二定律得    
故　　　
則功率為
(3)設金屬棒克服安培力做功為，拉力做功為，由動能定理可知：
金屬棒開始進入磁場到速度減小為零的過程中，電阻R上產生的熱量為，則根據焦耳定律知回路中產生的總熱量為
根據功能關系知，回路中產生的焦耳熱等于金屬棒克服安培力做功，則得
       
聯立以上各式解得