Question

【題目】假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T 1 ,已知萬(wàn)有引力常量為G.

(1)則該天體的密度是多少？

(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h,測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T 2 ,則該天體的密度又是多少？

(3)比較例題中的兩個(gè)結(jié)果,說明開普勒第三定律 中k與什么因素有關(guān)？

(4)若用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得該星體表面一質(zhì)量為m的物體的重力為F.則該星體的密度.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān).不同的天體k值不同 ；(4)

【解析】(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,天體的質(zhì)量為M,衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有 解得

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知星球的體積為V=πR 3

故該星球密度為

(2)衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí),有

(3)由得

由得

由此可見, =k，所以k只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),與行星、衛(wèi)星均無(wú)關(guān).

(4)設(shè)該星體表面的重力加速度為g，則F=mg， ，

忽略星體的自轉(zhuǎn),物體所受重力的大小等于萬(wàn)有引力的大小

則

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