Question

【題目】一位足球愛好者，做了一個有趣的實驗：如圖所示，將一個質量為m、半徑為R的質量分布均勻的塑料彈性球框靜止放在粗糙的足夠大的水平臺面上，質量為M（M＞m）的足球（可視為質點）以某一水平速度v0通過球框上的框口，正對球框中心射入框內，不計足球運動中的一切阻力。結果發現，當足球與球框發生第一次碰撞后到第二次碰撞前足球恰好不會從右端框口穿出。假設足球與球框內壁的碰撞為彈性碰撞，只考慮球框與臺面之間的摩擦，求：

（1）人對足球做的功和沖量大小；

（2）足球與球框發生第一次碰撞后，足球的速度大�。�

（3）球框在臺面上通過的位移大小。

Answer 1

【答案】（1）；Mv0；（2）（3）

【解析】（1）人對足球做的功W＝

沖量：I＝Mv0

（2）足球的初速度為v0，第一次碰撞后，設足球的速度為v1，球框的速度為v2。對足球和球框組成的系統，由動最守恒定律得：Mv0＝Mv1＋mv2

由能量守恒定律得

聯立解得足球的速度

球框的速度

（3）多次碰撞后足球和球框最終靜止，設球框受到臺面的摩擦力為f，通過的總位移為x對足球和球框組成的系統，由能量守恒定律得

又第一次碰撞后經時間t，足球恰好未從框口穿出

說明此時足球與球框二者共速，均為

由運動學規律得

對球框，由動量定理得 –ft＝mv1－mv2

聯立解得球框通過的總位移x＝