Question

【題目】如圖所示，在圓形區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，AB是圓的直徑。一帶電粒子從A點射入磁場，速度大小為v、方向與AB成角時，恰好從B點飛出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t；若同一帶電粒子從A點沿AB方向射入磁場，經時間2t飛出磁場，則其速度大小為　　

A. v B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

第一種情況下，以ab方向成入射時，由于恰好從b點射出，畫出其運動軌跡，該粒子在圓形磁場中偏轉，則其做勻速圓周運動的半徑為2R；第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時，由于偏轉時間是第一種情況的兩倍，所以偏轉角為，畫出運動軌跡，由幾何關系可知，這種情況下粒子做勻速圓周運動的半徑，再由洛侖茲力提供向心力從而確定兩種情況下速度之比。

設圓形磁場區域的半徑為R，第一種情況下，以ab方向成入射時，由于恰好從b點射出，畫出其運動軌跡如圖所示：

根據幾何關系可知，該粒子在圓形磁場中偏轉，此時粒子軌跡半徑：，此時粒子速率：第二種情況下，同一粒子沿ab方向射入磁場時，由于偏轉時間是第一種情況的兩倍，所以偏轉角為，畫出運動軌跡如圖所示：

根據幾何關系可知，此時粒子軌跡半徑：，此時粒子速率：聯立式可得：，故ABD錯誤，C正確。