Question

【題目】如圖，ABD為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R＝0.2 m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E＝5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運動，與靜止在B點帶正電的小球乙發生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質量均為m＝1.0×10－2kg，乙所帶電荷量q＝2.0×10－5C，g取10 m/s2。(水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質點，整個運動過程無電荷轉移)

(1)甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點D，求乙在軌道上的首次落點到B點的距離；

(2)在滿足(1)的條件下，求甲的速度v0。

Answer 1

【答案】 (1)0.4 m (2) m/s

【解析】(1)在乙恰好能通過軌道的最高點的情況下，設乙到達最高點的速度為vD，乙離開D點達到水平軌道的時間為t，乙的落點到B點的距離為x，

則mg＋qE＝m ①

2R＝ ()t2 ②

x＝vDt ③

聯立①②③得：x＝0.4 m ④

(2)設碰撞后甲、乙的速度分別為v甲、v乙，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有：

mv0＝mv甲＋mv乙 ⑤

m＝m＋m ⑥

聯立⑤⑥得：v乙＝v0，v甲＝0 ⑦

由動能定理得：

－mg·2R－qE·2R＝m－m ⑧

聯立①⑦⑧得：v0＝＝m/s ⑨