Question

【題目】如圖所示,質量為m＝0.2kg的小球(可視為質點)從水平桌面右端點A以初速度v0水平拋出,桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP,其為半徑R＝0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧,MN為其豎直直徑.P點到桌面的豎直距離為R.小球飛離桌面后恰由P點無碰撞地落入圓軌道,取g＝10 m/s2.

(1)求小球在A點的初速度v0及AP間的水平距離x;

(2)求小球到達圓軌道最低點N時對N點的壓力;

(3)判斷小球能否到達圓軌道最高點M.

Answer 1

【答案】（1）v0=4 m/s ，x=1.6m（2）F'N=9.17 N，方向豎直向下（3）不能

【解析】

試題分析：（1）物塊由A點做平拋運動，在P點恰好沿圓軌道的切線進入軌道，則物塊在P點的豎直分速度為：

由平拋運動規律得：

代入數據解得：v0=4 m/s ，x=1.6m．

（2）物塊在P點的速度為：

物塊從P點到N點，由動能定理得：

物塊在N點，由牛頓第二定律得：

代入數據解得物塊所受支持力為：FN=9.17N

由牛頓第三定律得，物塊對N點的壓力為F'N=9.17 N，方向豎直向下．

（3）假設小球能夠到達M點，由功能關系得：

代入數據解得：

球能夠完成圓周運動，在M點須有：，

即：，由知，小球不能到達圓軌道最高點M．