Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的斜面上，斜面的傾角＝30°，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A球，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。己知A球的質(zhì)量為M，B、C球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，A沿斜面下滑至最低點(diǎn)時(shí)C恰好離開地面。下列說法正確的是（ ）

A. M＝3.2m

B. A、B速度最大時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)

C. A到達(dá)最低點(diǎn)后會(huì)繼續(xù)沿斜面上升

D. 從釋放A到C剛離開地面的過程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能先增加后減小

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、彈簧原來處于壓縮狀態(tài)由平衡知： 得：

當(dāng)C剛要離開地面時(shí)，由平衡知： ，得：

所以在此過程中A沿斜面下降了

當(dāng)A下落到最低點(diǎn)是速度為零，由能量守恒知：

，得：M=3.2m， 故A對(duì)

B、以AB整體為對(duì)象，當(dāng)AB的加速度等零時(shí)，速度由最大值，此時(shí)AB受力平衡，得

解得： ，故B對(duì)；

C、當(dāng)A下落到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧有向下的拉力T=mg,把AB作為一個(gè)整體分析受力得：

，所以不會(huì)沿斜面上滑，故C錯(cuò)；

D、剛開始彈簧的彈力 ，對(duì)AB系統(tǒng)來說，機(jī)械能的變化與彈簧的彈力和摩擦力做功有關(guān)，一開始彈力做正功，摩擦力做負(fù)功，且正功大于負(fù)功，所以機(jī)械能增加，隨著彈力的減小，彈力做的正功越來越小，機(jī)械能也減小，當(dāng)彈簧被拉長(zhǎng)后，彈力和摩擦力都做負(fù)功，機(jī)械能還是在減小，所以AB系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小，故D對(duì)；