Question

【題目】（15分）

如圖，MNP為豎直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s。一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數為，求物塊停止的地方與N點距離的可能值。

Answer 1

【答案】

【解析】根據功能原理，在物塊從開始下滑到靜止的過程中，物塊重力勢能減小的數值ΔEp與物塊克服摩擦力所做功的數值W相等，即

ΔEp＝W①

設物塊質量為m，在水平滑道上滑行的總路程為s′，則ΔEp＝mgh②

W＝μmgs′③

設物塊在水平軌道上停止的地方與N點的距離為d．若物塊在與P碰撞后，在到達圓弧形軌道前停止，則s′＝2s－d④

聯立①②③④式得d＝2s－⑤

此結果在≤2s時有效．若>2s，則物塊與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道，滑下后在水平軌道上停止，此時有s′＝2s＋d⑥

聯立①②③⑥式得d＝－2s