Question

【題目】如圖所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R=10cm的光滑樹(shù)枝圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開(kāi)圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h=0．8cm，水平距離s=1．2cm，水平軌道AB長(zhǎng)為L1=1m，BC長(zhǎng)為L2=3m．小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0．2，重力加速度g=10m/s2，重力加速度g=10m/s2，則：

（1）若小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

（2）若小球既能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，又不能掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）vA≥5m/s

【解析】試題分析：（1）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)①

由B到最高點(diǎn)②

由A→B③

解得：在A點(diǎn)的初速度vA=3m/s ④

（2）若小球恰好停在C處，對(duì)全程進(jìn)行研究，則有：﹣μmg（L+L′）=0﹣，解得v′=4m/s．

所以當(dāng)3m/s≤vA≤4m/s時(shí)，小球停在BC間．

若小球恰能越過(guò)壕溝時(shí)，則有h=gt2，s=vt，又﹣μmg（L+L′）=

解得，v″=5m/s

所以當(dāng)vA≥5m/s，小球越過(guò)壕溝．