Question

【題目】如圖所示，一根長為L的輕質細線，一端固定于O點，另一端拴有一質量為m的小球，可在豎直的平面內繞O點擺動，現拉緊細線使小球位于與O點在同一豎直面內的A位置，細線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當小球運動至懸點正下方C位置時的速度是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對小球進行受力分析及運動過程分析如下圖所示．

從靜止釋放小球，細線松弛，小球只受重力做自由落體運動，下落到A與水平面的對稱點B時細線將張緊，

根據自由落體運動的規律

則vB= 方向豎直向下．

在B位置細線突然張緊，對小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變為沿圓弧切線方向上的速度，vB′=vBcos30°，

小球的動能在瞬間減少，根據功能關系只能是繩子突然張緊“爆發”做功使機械能部分變為其他形式的能量（聲能、內能等）．

小球由B運動至C，繩子的拉力與運動方向垂直不做功，只有重力做功，機械能守恒．

此過程中，重力勢能減少量△Ep=mgl（1﹣cos60°）

動能的增加量△Ek= mvC2﹣ mv′B2

有mgl（1﹣cos60°）= mvC2﹣ mv′B2

代入vB′=vBcos30°= cos30°

得vC= ．

所以答案是：A．

【考點精析】通過靈活運用自由落體運動和動能定理的綜合應用，掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質:是一種初速為零的勻加速直線運動，a=g；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．