Question

【題目】如圖所示，足夠長的斜面與水平面的夾角為θ＝53°，空間中自上而下依次分布著垂直斜面向下的勻強磁場區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……、n，相鄰兩個磁場的間距均為d＝0.5 m．一邊長L＝0.1 m、質量m＝0.5 kg、電阻R＝0.2 Ω的正方形導線框放在斜面的頂端，導線框的下邊距離磁場Ⅰ的上邊界為d0＝0.4 m，導線框與斜面間的動摩擦因數μ＝0.5.將導線框由靜止釋放，導線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)導線框進入磁場Ⅰ時的速度；

(2)磁場Ⅰ的磁感應強度B1；

(3)磁場區域n的磁感應強度Bn與B1的函數關系．

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)5T(3)

【解析】試題分析：對線框研究，運用動能定理求出導線框進入磁場 I 時的速度；線框進入磁場后受重力、支持力、安培力和摩擦力，根據共點力平衡，結合閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式求出磁感應強度的大小；線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離相等，根據動能定理求出線框進入第n個磁場時的速度，結合共點力平衡，知在每個磁場中所受的安培力均相等，從而求出磁感應強度的表達式。

（1）線框從靜止開始運動至剛進入磁場Ⅰ時，以線框為研究對象

由動能定理：

解得： v1＝2 m/s

(2)線框在磁場Ⅰ中做勻速直線運動，由法拉第電磁感應定律：

由法拉第電磁感應定律：E1＝B1Lv1

由閉合電路歐姆定律：

線框受到安培力：F1＝B1I1L

由平衡條件有：mgsin θ－μmgcos θ－F1＝0

解得：B1＝5 T

(3)線框在相鄰兩個磁場之間加速的距離均為(d－L)＝d0，線框由靜止開始運動至剛進入第n個磁場時，由動能定理：

又由上可得線框在第一個磁場Ⅰ中受到的安培力

線框在第n個磁場受到的安培力：

線框在每個磁場區域中均做勻速直線運動，受到的安培力均相等：Fn＝F1

得：