Question

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場(chǎng)邊界剛好相切。一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)O₁點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀。若僅撤去磁場(chǎng)，質(zhì)子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間打到極板上。

⑴求兩極板間電壓U；
⑵求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大小；
⑶若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，質(zhì)子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）設(shè)質(zhì)子從左側(cè)O₁點(diǎn)射入的速度為，極板長(zhǎng)為
在復(fù)合場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)：               （2分）
在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：    （2分）
又                                         （1分）
撤去磁場(chǎng)，僅受電場(chǎng)力，有：         （1分）
解得                （2分）
（2）質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的沿電場(chǎng)方向分速度大小 （1分）
從極板間飛出時(shí)的速度大小            （1分）
（3）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，質(zhì)子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的
偏轉(zhuǎn)角為，由幾何關(guān)系可知：，r+r=R           （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824132702682985.png" style="vertical-align:middle;" />，所以                     （1分）

根據(jù)向心力公式 ，解得 v=                 （2分）
所以，質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出的條件為            （1分）