Question

如圖所示，在直角坐標系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場強度均為E的勻強電場，其中第Ⅰ象限電場沿x軸正方向，第Ⅲ象限電場沿y軸負方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著磁感應強度均為B的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向里．有一個電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v₀進入第Ⅲ象限，第一次到達x軸上時速度方向與x軸負方向夾角為45°，第一次進入第Ⅰ象限時，與y軸夾角也是45°，經過一段時間電子又回到了P點，進行周期性運動．已知電子的電荷量為e，質量為m，不考慮重力和空氣阻力．求：

(1)P點距原點O的距離；

(2)電子從P點出發到第一次回到P點所用的時間．

Answer 1

⑵在一個周期內,設在第Ⅲ象限運動時間為t₃,在第Ⅱ象限運動時間為t₂,在Ⅰ象限運動時間為t₁,在第Ⅳ象限運動時間為t₄
在第Ⅲ象限有
解得          在第Ⅱ象限電子做圓周運動,周期
在第Ⅱ象限運動的時間為
由幾何關系可知,電子在第Ⅰ象限的運動與第Ⅲ象限的運動對稱,沿x軸方向做勻減速運動,沿y軸方向做勻速運動,到達x軸時垂直進入第四象限的磁場中,速度變為υ₀.
在第Ⅰ象限運動時間為
電子在第Ⅳ象限做四分之一圓周運動,運動周期與第Ⅲ周期相同,即
在第Ⅳ象限運動時間為
電子從P點出發到第一次回到P點所用時間為

⑴解一：電子在第Ⅲ象限做類平拋運動,沿y軸方向的分速度為
     設OP=h,則
           可得
解二：經分析可知在第四象限中電子做勻速圓周運動，故可知OP的距離就是圓周運動的半徑：

由
得