Question

【題目】如圖所示，在 x 軸上方存在勻強磁場，磁感應強度為 B，方向垂直紙面向里。在 x 軸下方 存在勻強電場，方向豎直向上。一個質量為 m、電荷量為 q、重力不計的帶正電粒子從 y 軸上的 a(0，h) 點沿 y 軸正方向以某初速度開始運動，一段時間后，粒子與 x 軸正方向成 45°進入電場，經過 y 軸的 b 點 時速度方向恰好與 y 軸垂直。求：

(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑 r 和速度大小 v1；

(2)勻強電場的電場強度大小 E；

(3)粒子從開始到第三次經過 x 軸的時間 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據題意可大體畫出粒子在復合場中的運動軌跡，如圖所示，由幾何關系可得：

① 即②

由③，則解得④

（2）設粒子第一次經過x軸的位置為x1，到達b點速度大小為vb

粒子做類平拋運動，有

⑤

∴⑥

設粒子進入電場經過時間t運動到b點，b點的縱坐標為-yb

由類平拋運動得 r+rsin45°=vbt ⑦

⑧

由動能定理：⑨

∴⑩

（3）粒子在磁場中的周期為

第一次經過x軸的時間

在電場中運動的時間

在第二次經過x軸到第三次經過x軸的時間

∴總時間