Question

如圖所示，兩根完全相同的“V”字形導軌OPQ與KMN倒放在絕緣水平面上，兩導軌都在豎直平面內且正對、平行放置，其間距為L，電阻不計．兩條導軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面的夾角都是α．兩個金屬棒ab和a′b′的質量都是m，電阻都是R，與導軌垂直放置且接觸良好．空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．
（1）如果兩條導軌皆光滑，讓a′b′固定不動，將ab釋放，則ab達到的最大速度是多少？
（2）如果將ab與a′b′同時釋放，它們所能達到的最大速度分別是多少？

Answer 1

分析：（1）讓a′b′固定不動，將ab釋放，ab先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，即當ab棒所受合力為零，ab達到最大速度，結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律求出ab棒的最大速度．
（2）若將ab、a'b'同時釋放，因兩邊情況相同，所以達到的最大速度大小相等，這時ab、a'b'都產生感應電動勢而且是串聯．結合切割產生的感應電動勢和閉合電路歐姆定律求出最大速度．

解答：解：（1）ab運動后切割磁感線，產生感應電流，而后受到安培力，當受力平衡時，加速度為0，速度達到最大，受力情況如圖所示．則：
mgsinα=F_安cosα
又F_安=BIL，E_感=BLv_mcosα，I=

BLvmcosα

2R

聯立上式解得：v_m=

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）若將ab、a′b′同時釋放，因兩邊情況相同，所以達到的最大速度大小相等，設為v_m′．這時ab、a′b′都產生感應電動勢而且是串聯．
∴mgsinα=F_安′cosα
又F_安′=BI′L，E_感′=BLv_m′cosα，I′=

2BLvm′cosα

2R

=

BLvm′cosα

R

∴v_m′=

mgRsinα

B2L2cos2α

答：（1）如果兩條導軌皆光滑，讓a′b′固定不動，將ab釋放，則ab達到的最大速度是

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）如果將ab與a′b′同時釋放，它們所能達到的最大速度分別是

mgRsinα

B2L2cos2α

．

點評：本題綜合考查了切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律、共點力平衡等知識，綜合性較強．