Question

（20分）如圖（a）所示，兩條間距為h的水平虛線之間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖（b）中B-t圖象變化（圖中Bo已知）。現(xiàn)有一個(gè)“日”字形剛性金 屬，線框ABCDEF，它的質(zhì)量為m，EF中間接有一開關(guān)S，開關(guān)S閉合時(shí)三條水平邊框的電阻均為R，其余各邊電阻不計(jì)。AB=CD=EF=L，AD=DE=h。用兩根輕質(zhì)的絕緣細(xì)線把線框豎直懸掛住，AB邊恰好在磁場區(qū)域M₁ N₁和M₂N₂的正中間，開始開關(guān)S處于斷開狀態(tài)。t₀（未知）時(shí)刻細(xì)線恰好松弛，此后閉合開關(guān)同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，當(dāng)CD邊剛進(jìn)入磁場上邊界Mi Ni時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)（空氣阻力不計(jì)）。求：
（1）t₀的值；
（2）線框EF邊剛離開磁場下邊界M₂N₂時(shí)的速度；
（3）從剪斷細(xì)線到線框EF邊離開磁場下邊界M₂N₂的過程中金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）（2）（3）mgh-

試題分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=，
線框中的電流：I=，
線框受到的安培力：F=B₀IL，
細(xì)線恰好松弛，細(xì)線拉力為零，
線框處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：B₀IL=mg，
解得：t₀=；
（2）當(dāng)CD邊到達(dá)M₁N₁時(shí)線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：B₀I′L=mg，
電流I′=，
CD棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢：E′=B₀Lv′，
解得：；
（3）CD邊到達(dá)M₁N₁至EF邊離開磁場過程線框一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此EF邊剛離開M₂N₂時(shí)，速度為：
v=v′=，
由能量守恒定律得：Q=mg?h-mv²=mgh-；